为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(s物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化hì)杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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